Kolmogórov, el zar del azar...

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"El carácter de Kolmogórov se forjó en una época de revoluciones sociales y guerras mundiales. Vivió el estalinismo, la posterior rectificación de errores y el inmovilismo que luego daría paso a la perestroika.

Aunque siempre se consideró a sí mismo un matemático puro, una parte esencial de su obra fueron sus investigaciones aplicadas a otras ciencias. Sus esfuerzos estaban regidos por una idea clara: discernir las diferencias y similitudes entre orden y caos.

Mucho más que cualquier otro matemático, amplió los dominios y la compresión humana del azar. Reinó en una escuela poderosa de profesionales con una cultura matemática vasta y profunda. Con razón puede afirmarse que Kolmogórov es el zar del azar."

El texto precedente figura en la contraportada del libro escrito por Carlos Sánchez Fernández y Concepción Valdés Castro, doctores en matemáticas por la Universidad de Lomonosov de Moscú. Formados como matemáticos en la escuela que Kolmogórov contribuyó a consolidar.

Editado por Nivola en 2003 formando parte, como nº 15, de la colección La matemática en sus personajes. 

"He seguido toda mi vida el precepto de que la verdad es sagrada, que es nuestro deber buscarla y defenderla, sin considerar que sea agradable o no." Kolmogórov, 1984

Adenda 1.-

Estudiar y medir lo que pasa es describir a posteriori lo que ha pasado, es mostrar el comportamiento de la totalidad de una población. Es el primer punto de partida para llegar a inferir lo que puede pasar, es decir, la probabilidad de que pase. 

En el postMIR ninguna de las muestras que utilizamos son aleatorias, todas tienen sesgos. Por eso caminamos a gatas, en un túnel oscuro con algunos resplandores de luz. 

Lo que hacemos comparando el comportamiento con poblaciones anteriores no es ni siquiera un cuasi-experimento por el sesgo de corrección. 

La probabilidad es la forma más elegante de trabajar el comportamiento, en definitiva de predecirlo, pero para eso se han de tener muestras aleatorias que no tenemos. 

Un servidor solo ha sido un pastor que ha contado con los dedos, en sentido figurado, lo que pasó en las poblaciones anteriores. Simplemente ha sido describirlas, es decir contar y acotar. 

El estudio de la probabilidad es otra cosa, por eso he traído a colación a Kolmogórov.

La probabilidad tiene sentido cuando quieres anticipar lo que ocurrirá. El nexo de unión entre la descripción y la probabilidad exige que la muestra trabajada sea aleatoria.

Aprendemos primero a discernir lo que ocurrió y enseguida se nos va la curiosidad a intentar buscar lo que ocurrirá, en ese camino nace la probabilidad. En esa búsqueda nacen los modelos para expresar la certidumbre asociada a un suceso futuro expresada en un porcentaje, de que no ocurra a que ocurra, es decir, del 0 % al 100 % de probabilidad.

El camino que he recorrido ha sido un camino de describir, de contar con los dedos, de convertir leyendas urbanas en datos. 

La población MIR no es aleatoria dentro de la población humana pero se puede comparar el comportamiento de un año con el de otro a partir del comportamiento de sus susbconjuntos, por eso hablo de cuasi-experimentos cuando las comparamos por subconjuntos. Es una población importante en número pero a su vez es manejable. Sus comportamientos son acotables en su certidumbre. Partimos de haber estudiado las precedentes por subconjuntos y en total.  Esa es la razón de intentar conocer, previamente al examen, la distribución de los aspirantes del año por subconjuntos y a partir de ahí, acotar su comportamiento teniendo en cuenta los comportamientos precedentes de esos subconjuntos. 

El comportamiento de un subconjunto, o de la totalidad de los mismos, se puede aproximar con mayor probabilidad que el comportamiento de una sola persona que pertenece al mismo. 

Las muestras de corrección que comenzarán la semana que viene son otra cosa, no se parecerán al conjunto de una población MIR y a su comportamiento, porque no son muestras aleatorias de cada subconjunto, es decir, los datos de cada subconjunto no están representados en proporción a su correspondiente en el MIR. Tiene un sesgo de corrección, tienden a corregir más los mejores exámenes que los peores, y además ese sesgo no es exactamente igual todos los años. Aún así los comparamos con las muestras de corrección de años anteriores. Es lo único que tenemos. Es lo que hay, y se consigue +/- el objetivo que se pretende. Aproximar la dificultad del examen respecto de sus anteriores.

Es decir, vamos por casa en zapatillas. Por eso unos se las ponen y otros no, es decir, unos participan en la corrección y otros no. Con el resultado de la corrección se mantiene el contacto entre los examinados para el resto de servicios postMIR. Unos descubren que están en una zona de confort, otros descubren que están en una zona de arenas movedizas para sus expectativas. Para colmo cada persona es un mundo y tiene su zona personalizada de confort o su zona personalizada de arenas movedizas.

El que se corrija o no la plantilla, antes, después o nunca, es algo personal que también reproduce un comportamiento +/- acotable que permite ponerse las zapatillas, pero solo tenemos las medidas centrales. Esas medidas centrales no permiten fijar ni los percentiles extremos ni los espacios intercuartílicos (P75 y P25) de la muestra, por eso pido datos para tratar de ver en la oscuridad del sesgo de corrección, su equivalencia con la distribución final de resultados. 

¿A qué MIR se parece el del examen?... esa es la pregunta del millón... y lo es porque no es suficiente lo que se parece la mediana y la media. No siempre baja lo mismo la mediana y media de la muestra respecto de la que tendrá la población, por eso decía que no solo hay sesgo de corrección sino que además no todos los años la dificultad tiene una distribución paralela, tal y como se ve en el centro de la tabla, en las filas de diferencias resaltados.

Adenda 2.-

En el MIR, hay muchas cuestiones que se pueden estudiar todavía más allá del comportamiento de los examinados. Se pueden estudiar las preguntas, cada pregunta. Se puede estudiar su comportamiento en la población de examinados a través de sus parámetros, describiendo lo que ha pasado con ella a posteriori, o calculando la probabilidad de lo que podría pasar a priori.

Esa es la razón de que elegir las preguntas de un examen no sea simplemente una cuestión de azar sino de una preparación previa. Un estudio previo, sea de forma intuitiva, sea siguiendo un guión racional, que terminará siendo repasado y modelado por la intuición de quien tiene arte y parte. De quien trabaja en un cuarto oscuro o luminoso, que un servidor llama sancta sanctorum.

Adenda 3.- 

Por cierto, los cuadernillos del ejercicio, preguntas e imágenes, ya están todos donde deben de estar, empaquetados, precintados, y custodiados. De tal manera que el sábado, nieve o llueva, haya o no huelga, lleguen todos a su hora a su destino, los Centros y Mesas de examen, para ser desprecintados, abiertos, y repartidos en las mesas que ocupará cada uno de los llamados e identificados previamente en la puerta del aula.

En el mismo momento que se termine el ejercicio quien presida la Mesa levantará Acta de los que se examinaron y de las incidencias que hubiera podido haber. Acta a la que se invitará a la firma a dos de los examinados elegidos de forma voluntaria o al azar. Previamente serán empaquetados los originales de la plantilla de respuestas entregados por cada examinado, precintada la caja, por el mismo conducto que llegaron volverán, siendo entregadas las cajas precintadas en la sede del MSSSI. Allí procederán a su lectura mecánica y custodia. Antes la corrección del examen era manual porque las contestaciones eran dibujando el número del orden de respuesta y ahí los reconocedores ópticos cometían errores. Ese fue el motivo del cambio a la cruz en la casilla considerada correcta y a la entrega de solo el original frente al original y copia antes.

A pesar de eso, y por causa que no alcanzo a comprender, la plantilla provisional de la que ha tenido que ser levantada Acta el mismo día del examen por la Comisión Calificadora el mismo día del examen día 28, no se conocerá hasta el día 6 de febrero.

¿Por qué será ese decalaje de casi una semana, del 28 de enero al 6 de febrero, acaso no se podría publicar el lunes a primera hora siendo que debió de ser fijada en la primera y única reunión que la Comisión Calificadora tiene para determinar y fijar el cuadernillo del examen y su plantilla de respuestas, es decir, al final de su reunión en la sede del MSSSI el mismo día del examen y justo en el momento en que se levanta Acta de la misma?

Hoy existen medios electrónicos para mostrar no solo el cuadernillo y la plantilla sino la propia Acta con su contenido y sus firmas.