Las muestras, mediana y media... y otras cosas...

Adenda a la primera tabla.- Poco que decir a la espera de la plantilla definitiva del día 1 de marzo. Es posible que las plantillas se hagan públicas por la tarde, tal vez a las 6 de la tarde. Cargadas las plantillas definitivas por las academias en sus bases de datos las muestras corregidas de exámenes se actualizarán de forma inmediata dando las netas de cada examinado que corrigiera el examen en las mismas. 

El MSSSI por su parte tiene en sus bases de datos "todos los exámenes" no una "muestra de exámenes" y por lo tanto de la base de datos del MSSSI se publicarán el día 8 de marzo los resultados provisionales de la prueba y los definitivos se publicarán el día 30 de marzo. 

De esta última publicación del 30 de marzo saldrá la media y mediana definitivas de la población de los 11.216 examinados que será la última referencia sobre las mismas. 

La diferencia entre media y mediana de las muestras corregidas por las academias, con su sesgo de corrección correspondiente, y la media y mediana de los 11.216 examinados ---> ...

... es la incógnita del problema que nos ocupa, porque no todos los años es igual:

El sesgo de corrección del examen en las MT respecto del MIR (N)

edición v.5 MIR 2015, 25/02/2016 a las 7:00 horas

(ampliada con testigo MIR 2009, Calculadora GangasMIR® 2014
con baremo académico 1,80 y zócalo debajo de la gráfica con los datos, las diferencias con testigo MIR 2014 y Calculadora GangasMIR® 2014, y un segundo zócalo con los valores de N, media y mediana y su diferencia, para cada MIR así
 como la curtosis, coeficiente de asimetría y desviación típica de la distribución de netas)

Preparada y lista para el seguimiento cuando se hagan públicas las plantillas
 definitivas y posteriormente los resultados definitivos y ver como queda por fin la densidad,
la simetría y las medidas centrales, media y mediana del MIR 2015 frente al MIR 2014
y al MIR 2009 elegido como testigo, o a cualquier otro MIR que se desee

Adenda a la Calculadora GangasMIR 2014.-

Reproduce literalmente el MIR 2014 con su Nn (8.554 con nota de corte) y su grado de dificultad. Para quien quiera usarla como estimador de nº de orden debe de saber esas dos cuestiones. 

Reflexiones sobre su uso, datos en la primera fila roja, y sobre sus consecuencias respecto de la distribución del MIR 2015 en la gráfica, reflejadas en las diferencias en la segunda.-

En la tabla he calculado las diferencias con las posiciones en netas de la gráfica expresadas en nº de orden de netas y con la Calculadora expresadas en nº de orden con esas mismas netas y con un baremo académico 1,80 de tal manera que ha permitido saber que con la Calculadora obtendríamos peores nº de orden hasta 140 netas aproximadamente con respecto a la dificultad del MIR 2015 expresada en la gráfica. 

A partir de ahí para abajo en los intervalos de netas se obtendrían peores nº de orden por una N mayor absoluta (11.216 frente a 10.281 que nos da una diferencia de 415 nº de orden absolutos más), que si la gráfica del MIR 2015 en azul reflejara con certeza su grado de dificultad último la diferencia de nº de orden con el MIR 2014 se traduciría a las indicadas en su fila en rojo, debidas a una dificultad mayor hasta las 140 netas aproximadamente y una facilidad en netas prácticamente igual de 140 netas para abajo. 

Reflexiones sobre la dificultad del MIR 2015 a la vista de los datos reflejados en la gráfica con los datos disponibles de las muestras comparadas.-

Si convenimos que en realidad la mediana de 125 netas en la muestra reflejaba 2 netas por el aumento de recién egresados y otras 2 por pasar de cinco a cuatro respuestas, estaríamos a que el MIR 2015 ha sido 4 netas de mayor dificultad que el pasado MIR 2014

A pesar de los pesares desconocemos como quedará la media y mediana en los resultados definitivos, si aproximadamente igual que el año pasado rondando las 111 netas la mediana y 104,44 la media, o por el contrario subirá de esos valores en 4 netas más en cada uno.

El MIR 2015 puede terminar con una densidad y simetría parecida a la de la gráfica o tal vez un poco más desplazada a la izquierda lo que daría lugar a un pequeña mejora en los nº de orden, tanto mejor cuanto más a la izquierda se desplazara y tanto menor cuanto más se pareciera a la de la gráfica.

PD personal a las reflexiones.-

Como se puede observar es cierto que veo más pero no mejor... como los recién nacidos veo formas pero sin nitidez suficiente... en diez años he avanzado mucho pero no he avanzado nada... 

Alguien me dijo una vez, no nos importa como funciona la bombilla, solo nos importa si funciona y cuanto vale... todavía sigo buscando el Santo Grial...

Adenda a la segunda tabla.- 

Supongamos que el examen tuviera una densidad parecida a la de la figura, en azul los resultados del MIR que nos ocupa y en rojo los del año pasado.

Sabemos que los nº de orden dependen de dos variables, la primera es el nº de presentados al examen (N) que el año pasado fueron 10.801 y este año 11.216 y alguno más condicionado a la aprobación de los recursos de alzada contra las no admisiones. 

Si suponemos ambas magnitudes la diferencia son 415 presentados más este año. Si el nº de orden dependiera solo de esta variable el último examinado, solo por ese aumento, tendría un nº de orden peor en 415 que el último del año anterior. El mediano o P50 tendría un nº de orden peor 415/2=208 y así sucesivamente.

La segunda variable es el grado de dificultad del examen, y aquí ya empieza el guirigay, ¿por qué?...

Porque la variable dificultad no se mide igual para todos los examinados ya que sus efectos no se distribuyen igual entre todos los examinados.

Por convenio conmigo mismo sus efectos los distribuyo por intervalos de respuestas netas de diez en diez y esa distribución medida en % la llamo densidad (para entendernos sería la altura de cada una de las columnas en % de N o valor relativo respecto de los presentados ese año)

Si comparo las alturas de las columnas de la parte derecha de la campana con las alturas de sus correspondientes o complementarias de su parte izquierda (siendo el eje teórico de simetría la columna que contiene su mediana), veremos si son más o menos simétricas, es decir si el grado de dificultad medido en respuestas netas ha conseguido que la parte de la derecha tenga "hombrera" o no. Si tiene "hombrera" no será simétrica la parte derecha con la parte izquierda porque al estar distribuidos en dos mitades por la mediana (50 %+50 %) significa que sus áreas son iguales por convenio pero sus "formas" serán diferentes. 

Resumen antes de hora para comprender el problema.-  

La "densidad" es equivalente a la distribución "real y sentida" de la dificultad por los examinados. La "simetría" es equivalente al deseo de que esa distribución tienda a la "normalidad". La "discriminación eficiente" es la tendencia a que la "densidad" de los resultados del examen sean equivalentes con la "simetría" o normalidad de la distribución de los nº de orden. 

La distribución de los nº de orden es normal o simétrica por definición. La distribución de los resultado en respuestas netas no tiene porqué serlo. Hacer que confluyan ambas es el "arte y parte" del examinador. 

Una tendencia deseada, la del examinador, que tiene que ver con la adaptación del mismo a la capacidad y al esfuerzo de preparación de los diferentes subconjuntos de la demanda en libre concurrencia para conseguir ordenarla para elegir plaza con una discriminación eficiente. Es decir, que el conjunto de sus preguntas consigan una función de información del examen de máximas pendientes en los extremos y que en su parte central se alargue hacia los extremos como una meseta de tal manera que la densidad parezca un arco platicúrtico y simétrico.

Si hay "hombrera" en la parte de la derecha el efecto facilidad del examen se suma al efecto aumento de población y los nº de orden sufrirán el efecto sumatorio de las dos variables.

Si no hubiera "hombrera" en la parte derecha y se distribuyeran los resultados de forma absolutamente simétrica solo influiría en el nº de orden la variable N para aumentarlo mediante arrastre sumatorio si fuera ese año N+ que el anterior o para disminuirlo mediante arrastre de signo contrario si fuera ese año N- que el anterior.

Hasta aquí muy simple y sencillo de entender, pero el guirigay lo complica todo. ¿Cómo?...

En primer lugar si las primeras columnas de la derecha tienen menos altura que las del año anterior mejoran los nº de orden para las netas de esos intervalos. Pero luego pueden venir columnas que sean más altas este año que el anterior, o unas más altas y otras más bajas. Entonces la ganancia de nº de orden, en netas, obtenida en las primeras columnas empieza a compensarse hasta que se iguala en un intervalo de netas determinado. 

Cuando el examen es de sentido contrario a la N (examen +difícil y N igual o mayor) los efectos de uno/a y otra/o se compensan o se contrarrestan, y ese es el guirigay... el problema para entender el problema... porque hay casos en que se suman los efectos y aumentan los nº de orden, hay casos en que se contrarrestan o se vuelven del revés, según sean de intensos el aumento o disminución de N y el aumento o disminución del grado de dificultad del examen.

Guirigay que por otra parte no deja de ser el "huevo de Colón"... simplemente un problema de sumas y/o de restas, es decir, de integrales o de derivadas, porque una integral no es nada más que una suma y una derivada no es nada más que una resta. La función de densidad es la derivada de la distribución y la función de distribución es la integral de la densidad.

PD 1.- He centrado el discurso en la variable netas sin introducir la variable baremo para su simplificación. Si he introducido el baremo académico en la Calculadora GangasMIR 2014 partiendo de un baremo medio de 1,80 para que se puedan referencias los nº de orden en la distribución solo de netas y con baremo.

Se ruega leer e intentar comprender la entrada, la tabla, y los PD.- que siguen antes de hacer preguntas sobre la cuestión. Muchas gracias.

PD 2.- Vale vale... pero de lo mío qué... este año ¿mejores o peores nº de orden?

Por el aumento de N (+415), peores... tanto más cuanto más atrás estés en la distribución de netas... y ¿el grado de dificultad del examen?...

El grado de dificultad del examen, por los sensores de mediana y media... palos más altos... pero ¿cuáles, los de delante, los del medio, los de atrás?

Pues con las limitaciones de rigor y comparando la densidad de las muestras que dispongo con la densidad de las muestras del año pasado me ha salido la segunda tabla... que ¡ojo!... solo es una aproximación a ¡ojo de buen cubero!... tal y como dice el refrán... y a día de hoy.

Para aquellos a los que deseen obviar el discurso vayan directos al zócalo de la tabla... allí tienen la traducción del mismo...

PD 3.- La intención de la entrada no es adivinar los nº de orden, si esa hubiera sido hubiera obviado el discurso. La intención ha sido adentrarme en la "tubería" de la distribución sin haberme examinado el sábado... y una vez dentro de esa "tubería" ordenar las netas por intervalos, calcular densidades, hacer la gráfica y compararla con la del año pasado, el resultado es la gráfica de la segunda diapositiva... 

Las netas definitivas de cada uno quedarán fijadas en la "tubería" con las plantillas definitivas... y siete día más tarde se convertirán en nº de orden para elegir plaza...

PD 4.- El arte y parte del examinador es otear la demanda, verla venir desagregada, y plantear un examen de tal dificultad que sea capaz de separar las dos mitades de la distribución den dos mitades en las que no haya "hombreras" ni a un lado ni a otro, de tal manera que las columnas equivalentes de ambas mitades tengan la misma altura (densidad) y por tanto la discriminación será simétrica. 

La distribución de nº de orden por definición es simétrica o normal y de esa manera ambas simetrías, la de la distribución de respuestas netas del examen y la de la distribución de nº de orden serían equivalentes. Es decir, sin "hombreras" o "apelotonamientos" indeseados, especialmente en la parte derecha porque los mismos producen "arrastres" en los nº de orden hacia atrás.