El salto de la muestra de corrección al MIR real...

... en contestación a algunas preguntas de los que se pasan por aquí...

1.- La estimación de nº de orden se hace desde la distribución de los resultados de una muestra de corrección a la distribución de los resultados del MIR real.

2.- Ese salto siempre es una jugada de riesgo y ventura, esperada o intuida a la vista de los resultado de MIRes pasados. Los que hablan de lo contrario mienten como bellacos. La prueba es que van dando saltos de nº de orden desde principio a fin de la corrección. Si no fuera así las estimaciones de nº de orden que hacen irían variando poco a poco conforme fueran variando los tamaños de las muestras de exámenes corregidas y su resultado, y lo harían automáticamente mediante un algoritmo y no un modelo que se monta de nuevo en un momento determinado dando un salto que deja perplejos a los interesados. Todos los interesados han podido y pueden comprobar en sus carnes que eso ha sido así.

3.- A nadie se le escapa que si la distribución de resultados del MIR fuera una función lineal con una pendiente determinada, e igual población y dificultad sentida todos los años, no habría ningún problema para estimar y acertar los nº de orden. Tampoco la habría si la dificultad cambiara de forma paralela en más, o en menos, en todos sus percentiles variando x netas las medidas de los estadísticos extremos e intercuartílicos.

Pero eso no es así, ni la función de distribución es lineal ni su pendiente es constante. A pesar de que la forma gráfica de unos años y otros se parezca aparentemente, no son iguales. Averiguar esa diferencia es el arte y ventura de la estimación de nº de orden, que tiene que ver fundamentalmente con el nº de presentados al examen y con la dificultad sentida por los mismos. Esa dificultad sentida, por unas causas o por otras, es la que determina la forma de la distribución.

4.- A quien me preguntaba sobre cuestiones que entretienen ahora, sobre si la media o la mediana, sobre la asimetría mayor o menor, le he puesto un link a la entrada que ya puse en su día en lugar de contestarle con un discurso de palabras que lo escribo en esta entrada. Aquella gráfica, del día 31 del pasado mes, es parecida a la que aquí reitero solo que le he cambiado el color de la distribución de la muestra, he pasado del azul al marrón suave.  

La diferencia entre la distribución de la muestra de corrección y la distribución del MIR real sería el denominado sesgo de corrección. Aquel que llevará a que la distribución del MIR real se desplace hacia la izquierda pero variando la altura de las columnas de cada intervalo (densidad) convirtiendo la distribución de la muestra de corrección (que es una corrección voluntaria y por tanto sesgada) con la distribución de todos los examinados (que es una corrección forzosa de todos por el ministerio y publicada en los listados de resultados). Ese será el salto de la muestra de corrección marrón suave a la distribución de todos en el MIR real. Ese salto es el que el estimador pretende anticipar.

Si observamos en el ejemplo la distribución de la muestra de corrección, y nos ponemos en el intervalo de la mediana actual (90,00-99,67), y después nos ponemos en la distribución real del MIR, parece lógico pensar que disminuirá y que se colocará en el intervalo siguiente a la izquierda (80,00-89,67). Se trata de igualar las áreas de las columnas a su izquierda y derecha. La mediana deja el 50 % de la superficie que representan las barras a la derecha y el otro 50 % a la izquierda.

Espero que con esto se entienda lo mayor (el sesgo de corrección de la muestra respecto del resultado final del MIR) y que la mediana del MIR real bajará en todo caso, y se deje lo menor, que es cuanto bajará, en la incertidumbre del riesgo y ventura.

Antes de la publicación de los listados de resultados lo normal será que la mediana y la media de las muestras suban con la plantilla definitiva de respuestas correctas. Parece lógico pensar que las preguntas anuladas tengan menos valor, en general, que las preguntas de reserva que las sustituyan. Es lo que ha venido a suceder salvo excepciones. Independientemente de lo que haga cada examinado, que puede subir, bajar o quedarse igual. Lo normal será también, por lo explicado con la gráfica, que la mediana y la media baje, desde la muestra de corrección con la plantilla definitiva de respuestas correctas al MIR real con todos los examinados ya incluidos. Ese dato, el cuanto, queda en la incertidumbre y solo queda echar la vista a las referencias de años pasados y esperar.

Para estimar los nº de orden a lo largo de la distribución, y no solo en una parte, tan importante como los valores centrales es acertar con la pendiente de la gráfica de distribución de principio a fin, y sobre todo con la densidad de los examinados en cada intervalo de respuestas netas, especialmente los de cabeza y tronco, que si son muchos (examen fácil para la cabeza) arrastran para atrás al resto en los nº de orden, y si son pocos (examen difícil para la cabeza) los moderan en función de cuanto menor esa esa densidad en la cabeza de la distribución. 

El resto son detalles que nos pueden distraer. No obstante parece evidente que aquellos que se encuentran en arenas movedizas, estar o no por debajo de la mediana definitiva, sea ese el tema que más les preocupa y que incluso prefieren quedarse como están que arriesgarse a mejorar con el resultado de las reservas respecto de las anuladas. En un examen de este tipo, no se si lo aconseja alguien, lo conveniente es comenzar por las de reserva.

PD.- Veamos ahora la distribución vs 175 de los tres últimos MIRes. Observemos el eje Y como ha sido suficiente ajustar la escala al 16 % cuando en la gráfica de arriba, que contiene la muestra de corrección, llega al 20 % obligadamente, y como en esa misma gráfica baja esa densidad por intervalo para el supuesto resultado del MIR real de este año, en rojo.

Si quieres saber el efecto de la densidad por intervalo en los nº de orden supongamos que en los tres últimos MIRes que se reflejan en la gráfica, se presentaron 10.000 en cada uno de ellos. Ahora multiplica esa cifra por el % de cada intervalo comenzando por la cabeza que está a la derecha, y después vas sumando el resultado columna por columna y esos son los nº de orden. Es decir, la función de distribución no es otra cosa que la suma (integral) de la función de densidad y al revés, si restas de la función de distribución tendrás la función de densidad (derivada)