Sobre la cuestión del tamaño de la población...

... de presentados, del tamaño de las muestras, del denominado sesgo de corrección y otras cuestiones...

1.- Sobre la población de presentados

La estimación por mi parte de 13.200 deviene de la de admitidos definitivos que fueron si no recuerdo mal 14.450 y sigue la tendencia del % del año anterior redondeada.

Esta variable es imprescindible para poder estimar la posición en una población de examinados mediante un modelo determinado de dificultad o un modelo de regresión.

2.- Sobre el tamaño de las muestras y el denominado sesgo de corrección

Leyendo vuestros comentarios uno podría pensar que la solución para una mejor estimación es que la muestra se parezca cada vez más a la población de examinados.

Esa solución no llegará nunca por cuanto la corrección está dominada, tenga el tamaño que tenga la muestra, por el denominado sesgo de corrección. 

El sesgo de corrección es la resultante de un conjunto de sentimientos, circunstancias, y expectativas. Ese sesgo de corrección hace que corrijan desde el principio ejercicios de examen con resultados no proporcionales a la distribución de la población de examinados, es decir, son muestras no aleatorias, y no lo serán por más que aumenten. Nunca van a corregir todos los examinados y tampoco lo van a corregir de forma proporcional de todos y cada uno de los intervalos de respuestas netas. 

Si la mediana se mantiene erre que erre en la muestra significa que entran igual nº de exámenes por encima y por debajo lo que demuestra que el denominado sesgo de corrección persiste. Más aún se demuestra si la mediana una vez que se publican los resultados es menor. Eso significa que faltaban por corregir exámenes peores pero no significa que en la muestra no los hubiera. Lo que significa es que los había en menor proporción que en el total de examinados. Ese es precisamente el sesgo de corrección, esa proporción por encima y por debajo de la mediana de la muestra, y la diferencia que habrá en la mediana y en la media de la población total de examinados.

En cuanto a la media es mucho más sensible que la mediana al valor de los extremos por eso fluctúa por momentos según entren extremos. Pero al final también está ahí erre que erre porque se van equilibrando los que entran de los extremos.

Pongamos el ejemplo de otro año sobre una distribución basada en un modelo de dificultad, que representa los resultados del MIR a posteriori, y la gráfica de las muestras de corrección para que se vea el denominado sesgo de corrección:

3.- Sobre el modelo de estimación

Todas las variables que intervienen en la estimación de la posición dentro de la población de examinados son fáciles de estimar menos una. Esa una es el grado de dificultad del examen que no es el mismo a lo largo de la distribución de resultados. Para terminarlo de enredar la pendiente de la distribución no solo no es lineal en los extremos sino que tampoco lo es entre los mismos.

Así pues uno se ve obligado a tirar por una de dos o más calles. O intentas desde el principio transitar por un modelo de dificultad intuida por los primeros datos de corrección. Datos pobres porque solo ofrecen la mediana y la media cuando por el mismo precio se podría ofrecer el espacio intercuartílico y la desviación típica, pero uno anda con las muletas que dispone. Ese modelo se puede ajustar o no en determinados momentos si ves que fuera necesario. La segunda calle que se puede transitar sería intentar que el modelo de dificultad saliera de las propias muestras mediante modelos de regresión no lineal, o intentando convertirlas en aleatorias mediante algún tipo de algoritmo que los eligiera de forma condicionada. 

4.- Corolario final 

Estoy absolutamente convencido que si las plataformas de corrección pudieran tratarían de acertar la posición a la unidad. Para evitar reconocer eso se pueden decir y/o hacer algunas tonterías.

Por ejemplo, eso de que son estimaciones conservadoras es una boutade, es decir, una paradoja poco adecuada. Quien sabe predecir de forma conservadora significa que sabe predecir guay del Paraguay y luego le aplica un coeficiente de conservadurismo x para que al final tengas mejor nº de orden y te alegres. La realidad es que si pudieras clavar el nº de orden te pondrías hinchando pecho como un pavo real. En fin, eso de la posición conservadora no se sostiene. Ni al principio, ni en medio, ni al final.

El segundo ejemplo es el de intervalo de posición, que en el caso que nos ocupa no es otra cosa que aplicar a la posición estimada un % de +/- 5 % clavado dejando en medio la posición estimada, lo que hace que en posiciones traseras el rango sea inabarcable. Tampoco se sostiene porque ese margen de confianza no es tal, se ha calculado a posteriori.

La cuestión es que estimar posiciones de una distribución de pendiente no lineal y por tanto con diferente densidad de resultados de los examinados a lo largo de la misma, es un problema para las plataformas de corrección y si se lo pudieran quitar de encima se lo quitarían porque es un quebradero de cabeza, en el que los interesados cada vez piden más precisión. Ahora bien, también tiene sus ventajas, conocen anticipadamente el resultado de sus examinados y los de la competencia. Les da pistas para realizar las impugnaciones, etc. Por eso siguen y a todos nos viene bien. Los resultados no son perfectos pero es mejor que nada.

5.- Autocrítica

Un servidor no tiene una bombilla que ilumine lo suficiente, solo tengo una linterna y aún así de vez en cuando me caigo de bruces porque con tan poca luz es imposible ver todos los obstáculos que hay en el camino. Por eso he dicho siempre que voy a tientas. Por eso mismo soy comprensivo con las diferentes plataformas que siguen en la ruleta y al menos dan la mediana y la media que nos permiten ver algo dentro de la oscuridad del túnel. Un túnel que no es eterno, que este año se ha acortado una semana, y que ahora mismo estamos a cuatro días de ver la luz. La que sea, amarilla, blanca o negra. 

En el MIR cada día tiene su afán y cada día no es igual para cada uno. Eso es imposible en una lista de nº de orden que determina de forma prevalente lo que eliges o no. Esta es su servidumbre para unos y su grandeza para otros, que no te elijan sino que tu elijas en una prueba de libre concurrencia. 

Si te eligieran a ti, en lugar de elegir tu, el resultado que te darían no sería un nº de orden, sería el percentil obtenido en la distribución de notas del ejercicio de examen, y con ese papel te buscarías la vida hospital por hospital. 

Al hospital le daría igual un percentil 73,52 que un percentil 73,53 sin embargo si el resultado del examen se convierte en nº de orden, porque tú eliges, el percentil en el ejercicio de examen, tu nota en el mismo, desaparece en la oscuridad del listado de resultados y solo se ve al final de la línea.

El nº de orden, una vez obtenido, el que sea, solo sirve para elegir o no tu primera, segunda o tercera opción, y otros ninguna sea de forma voluntaria (demanda selectiva), o sea de forma forzosa por agotarse el cupo o por agotarse las plazas.